Lahenda -2t^2+12t+80

$$- 2 t ^ { 2 } + 12 t + 80$$

Lahuta teguriteks

$$-2\left(t-10\right)\left(t+4\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(-t^{2}+6t+40\right)$$

Mõelge valemile -t^{2}+6t+40. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -t^{2}+at+bt+40. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=-40=-40$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 6.

$$a=10 b=-4$$

Kirjutage-t^{2}+6t+40 ümber kujul \left(-t^{2}+10t\right)+\left(-4t+40\right).

$$\left(-t^{2}+10t\right)+\left(-4t+40\right)$$

Lahutage -t esimesel ja -4 teise rühma.

$$-t\left(t-10\right)-4\left(t-10\right)$$

Tooge liige t-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(t-10\right)\left(-t-4\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(t-10\right)\left(-t-4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-2t^{2}+12t+80=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+8\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 80.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+640}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 144 ja 640.

$$t=\frac{-12±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 784 ruutjuur.

$$t=\frac{-12±28}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$t=\frac{-12±28}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-12±28}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 28.

$$t=\frac{16}{-4}$$

Jagage 16 väärtusega -4.

$$t=-4$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-12±28}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 28 väärtusest -12.

$$t=-\frac{40}{-4}$$

Jagage -40 väärtusega -4.

$$t=10$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -4 ja x_{2} väärtusega 10.

$$-2t^{2}+12t+80=-2\left(t-\left(-4\right)\right)\left(t-10\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-2t^{2}+12t+80=-2\left(t+4\right)\left(t-10\right)$$

Arvuta

$$-2\left(t-10\right)\left(t+4\right)$$