Lahenda -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke 4a^{2} mõlemale poolele.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Kombineerige -2a^{2} ja 4a^{2}, et leida 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -2 ja c väärtusega -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Liitke 4 ja 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Leidke 28 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Jagage 2+2\sqrt{7} väärtusega 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{7} väärtusest 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Jagage 2-2\sqrt{7} väärtusega 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 4a^{2} mõlemale poolele.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Kombineerige -2a^{2} ja 4a^{2}, et leida 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Liitke 3 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$2a^{2}-2a=3$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Liitke \frac{3}{2} ja \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Lahutage a^{2}-a+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Lihtsustage.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$