Lahenda -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 27x mõlemale poolele.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -18x^{2}+ax+bx-4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Lahendus on paar, mis annab summa 27.

$$a=24 b=3$$

Kirjutage-18x^{2}+27x-4 ümber kujul \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

Tooge -6x võrrandis -18x^{2}+24x sulgude ette.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Tooge liige 3x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-4=0 ja -6x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke 27x mõlemale poolele.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -18, b väärtusega 27 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Tõstke 27 ruutu.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Korrutage omavahel 72 ja -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

Liitke 729 ja -288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

Leidke 441 ruutjuur.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-27±21}{-36}, kui ± on pluss. Liitke -27 ja 21.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Taandage murd \frac{-6}{-36} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-27±21}{-36}, kui ± on miinus. Lahutage 21 väärtusest -27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

Taandage murd \frac{-48}{-36} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 27x mõlemale poolele.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Jagage mõlemad pooled -18-ga.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

-18-ga jagamine võtab -18-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

Taandage murd \frac{27}{-18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 9.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

Taandage murd \frac{4}{-18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{2} 2-ga, et leida -\frac{3}{4}. Seejärel liitke -\frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Liitke -\frac{2}{9} ja \frac{9}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{4}.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$