Lahenda -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

Lahuta teguriteks

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 6 sulgude ette.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

Mõelge valemile -3a^{2}-17a+28. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -3a^{2}+pa+qa+28. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

Kuna pq on negatiivne, p ja q on vastand märki. Kuna p+q on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -17.

$$p=4 q=-21$$

Kirjutage-3a^{2}-17a+28 ümber kujul \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right).

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

Lahutage -a esimesel ja -7 teise rühma.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

Tooge liige 3a-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Tõstke -102 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Korrutage omavahel 72 ja 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

Liitke 10404 ja 12096.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

Leidke 22500 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

Arvu -102 vastand on 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{102±150}{-36}, kui ± on pluss. Liitke 102 ja 150.

$$a=\frac{252}{-36}$$

Jagage 252 väärtusega -36.

$$a=-7$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{102±150}{-36}, kui ± on miinus. Lahutage 150 väärtusest 102.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

Taandage murd \frac{-48}{-36} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 12.

$$a=\frac{4}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -7 ja x_{2} väärtusega \frac{4}{3}.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Lahutage a väärtusest \frac{4}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades -18 ja 3.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

Arvuta

$$168-102a-18a^{2}$$