Lahenda -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

Lahendage ja leidke t

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5,95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0,20974067$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -16, b väärtusega 92 ja c väärtusega 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Tõstke 92 ruutu.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel 64 ja 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Liitke 8464 ja 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Leidke 9744 ruutjuur.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}, kui ± on pluss. Liitke -92 ja 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Jagage -92+4\sqrt{609} väärtusega -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{609} väärtusest -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Jagage -92-4\sqrt{609} väärtusega -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 20.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

20 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Jagage mõlemad pooled -16-ga.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

-16-ga jagamine võtab -16-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

Taandage murd \frac{92}{-16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

Taandage murd \frac{-20}{-16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{23}{4} 2-ga, et leida -\frac{23}{8}. Seejärel liitke -\frac{23}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{23}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Liitke \frac{5}{4} ja \frac{529}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

Lahutage t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{23}{8}.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$