Lahenda -16t^2+64t+80=128

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

Lahendage ja leidke t

$$t=1$$

$$t=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 128.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Lahutage 128 väärtusest 80, et leida -48.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Jagage mõlemad pooled 16-ga.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -t^{2}+at+bt-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=3 b=1$$

Kirjutage-t^{2}+4t-3 ümber kujul \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Tooge -t võrrandis -t^{2}+3t sulgude ette.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Tooge liige t-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage t-3=0 ja -t+1=0.

$$t=3 t=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 128.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

128 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Lahutage 128 väärtusest 80.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -16, b väärtusega 64 ja c väärtusega -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Tõstke 64 ruutu.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel 64 ja -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Liitke 4096 ja -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Leidke 1024 ruutjuur.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-64±32}{-32}, kui ± on pluss. Liitke -64 ja 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Jagage -32 väärtusega -32.

$$t=1$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-64±32}{-32}, kui ± on miinus. Lahutage 32 väärtusest -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Jagage -96 väärtusega -32.

$$t=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=1 t=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 80.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

80 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

Lahutage 80 väärtusest 128.

$$-16t^{2}+64t=48$$

Jagage mõlemad pooled -16-ga.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

-16-ga jagamine võtab -16-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

Jagage 64 väärtusega -16.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

Jagage 48 väärtusega -16.

$$t^{2}-4t=-3$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Liitke -3 ja 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Lahutage t^{2}-4t+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Lihtsustage.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$t=3 t=1$$