Lahenda -16t^2+36t+7=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 36 t + 7 = 0$$

Lahendage ja leidke t

$$t = \frac{\sqrt{109} + 9}{8} \approx 2,430038314$$

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}\approx -0,180038314$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -16, b väärtusega 36 ja c väärtusega 7.

$$t=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Tõstke 36 ruutu.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -16.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel 64 ja 7.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+448}}{2\left(-16\right)}$$

Liitke 1296 ja 448.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1744}}{2\left(-16\right)}$$

Leidke 1744 ruutjuur.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -16.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}, kui ± on pluss. Liitke -36 ja 4\sqrt{109}.

$$t=\frac{4\sqrt{109}-36}{-32}$$

Jagage -36+4\sqrt{109} väärtusega -32.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{109} väärtusest -36.

$$t=\frac{-4\sqrt{109}-36}{-32}$$

Jagage -36-4\sqrt{109} väärtusega -32.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8} t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$-16t^{2}+36t+7-7=-7$$

7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-16t^{2}+36t=-7$$

Jagage mõlemad pooled -16-ga.

$$\frac{-16t^{2}+36t}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

-16-ga jagamine võtab -16-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{36}{-16}t=-\frac{7}{-16}$$

Taandage murd \frac{36}{-16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=-\frac{7}{-16}$$

Jagage -7 väärtusega -16.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=\frac{7}{16}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{9}{4} 2-ga, et leida -\frac{9}{8}. Seejärel liitke -\frac{9}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{7}{16}+\frac{81}{64}$$

Liitke \frac{7}{16} ja \frac{81}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{109}{64}$$

Lahutage t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{109}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{64}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{109}}{8} t-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{109}}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{8}.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8} t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$