Lahenda -16+72x-81x^2

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-81x^{2}+72x-16$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -81x^{2}+ax+bx-16. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on positiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 1296.

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

Lahendus on paar, mis annab summa 72.

$$a=36 b=36$$

Kirjutage-81x^{2}+72x-16 ümber kujul \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right).

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

-9x esimeses ja 4 teises rühmas välja tegur.

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

Jagage levinud Termini 9x-4, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Tõstke 72 ruutu.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -81.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Korrutage omavahel 324 ja -16.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

Liitke 5184 ja -5184.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -81.

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

Tegurdage originaalavaldis võrrandi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) abil. Asendage x_{1} väärtusega \frac{4}{9} ja x_{2} väärtusega \frac{4}{9}.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{4}{9}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{4}{9}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

Korrutage omavahel \frac{-9x+4}{-9} ja \frac{-9x+4}{-9}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel -9 ja -9.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

Taandage suurim ühistegur 81 hulkades -81 ja 81.

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

Arvuta

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$