Lahenda -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Lahuta teguriteks

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 7 sulgude ette.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Mõelge valemile -2x^{2}+19x-9. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -2x^{2}+ax+bx-9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lahendus on paar, mis annab summa 19.

$$a=18 b=1$$

Kirjutage-2x^{2}+19x-9 ümber kujul \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja -1 teise rühma.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Tooge liige -x+9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Tõstke 133 ruutu.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Korrutage omavahel 56 ja -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Liitke 17689 ja -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Leidke 14161 ruutjuur.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-133±119}{-28}, kui ± on pluss. Liitke -133 ja 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Taandage murd \frac{-14}{-28} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-133±119}{-28}, kui ± on miinus. Lahutage 119 väärtusest -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Jagage -252 väärtusega -28.

$$x=9$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{2} ja x_{2} väärtusega 9.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{1}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades -14 ja 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Arvuta

$$-14x^{2}+133x-63$$