Lahenda -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -12x^{2}+ax+bx+6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=9 b=-8$$

Kirjutage-12x^{2}+x+6 ümber kujul \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right).

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 2 teise rühma.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Tooge liige -4x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Korrutage omavahel 48 ja 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Liitke 1 ja 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±17}{-24}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 17.

$$x=\frac{16}{-24}$$

Taandage murd \frac{16}{-24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±17}{-24}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Taandage murd \frac{-18}{-24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{2}{3} ja x_{2} väärtusega \frac{3}{4}.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Liitke \frac{2}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{3}{4}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Korrutage omavahel \frac{-3x-2}{-3} ja \frac{-4x+3}{-4}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel -3 ja -4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Taandage suurim ühistegur 12 hulkades -12 ja 12.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Arvuta

$$6+x-12x^{2}$$