Lahenda -10x^2-x+8x-7+15x^2-9

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

Arvuta

$$5x^{2}+7x-16$$

Lahenduse etapid

Kombineerige -x ja 8x, et leida 7x.

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

Kombineerige -10x^{2} ja 15x^{2}, et leida 5x^{2}.

$$5x^{2}+7x-7-9$$

Lahutage 9 väärtusest -7, et leida -16.

$$5x^{2}+7x-16$$

Lahuta teguriteks

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige -x ja 8x, et leida 7x.

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

Kombineerige -10x^{2} ja 15x^{2}, et leida 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

Lahutage 9 väärtusest -7, et leida -16.

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5x^{2}+7x-16=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

Liitke 49 ja 320.

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Leidke 369 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{41} väärtusest -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-7+3\sqrt{41}}{10} ja x_{2} väärtusega \frac{-7-3\sqrt{41}}{10}.

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$