Lahenda -10m+1+25m^2

$$- 10 m + 1 + 25 m ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$25m^{2}-10m+1$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 25m^{2}+am+bm+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Lahendus on paar, mis annab summa -10.

$$a=-5 b=-5$$

Kirjutage25m^{2}-10m+1 ümber kujul \left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right).

$$\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)$$

Lahutage 5m esimesel ja -1 teise rühma.

$$5m\left(5m-1\right)-\left(5m-1\right)$$

Tooge liige 5m-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(25m^{2}-10m+1)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(25,-10,1)=1$$

Leidke pealiikme 25m^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$25m^{2}-10m+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Liitke 100 ja -100.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 25}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$m=\frac{10±0}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel 2 ja 25.

$$m=\frac{10±0}{50}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{5} ja x_{2} väärtusega \frac{1}{5}.

$$25m^{2}-10m+1=25\left(m-\frac{1}{5}\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Lahutage m väärtusest \frac{1}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Lahutage m väärtusest \frac{1}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\times \frac{5m-1}{5}$$

Korrutage omavahel \frac{5m-1}{5} ja \frac{5m-1}{5}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{5\times 5}$$

Korrutage omavahel 5 ja 5.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{25}$$

Taandage suurim ühistegur 25 hulkades 25 ja 25.

$$25m^{2}-10m+1=\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Arvuta

$$\left(5m-1\right)^{2}$$