Lahenda -1=x^2-2x

$$- 1 = x ^ { 2 } - 2 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}-2x=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-2x+1 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=1$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=-1$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x-1=0.

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}-2x=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=-1$$

Kirjutagex^{2}-2x+1 ümber kujul \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

Lahutage x esimesel ja -1 teise rühma.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x-1=0.

$$x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}-2x=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$x^{2}-2x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Liitke 4 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{-2}{2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}-2x=-1$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Liitke -1 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-1=0 x-1=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=1 x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=1$$