Lahenda -(x-1)+x^2-2x+1>0

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Avaldise "x-1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

Kombineerige -x ja -2x, et leida -3x.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

Liitke 1 ja 1, et leida 2.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -3 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{3±1}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=2 x=1$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

Et korrutis oleks positiivne, peavad nii x-2 kui ka x-1 olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui x-2 ja x-1 on mõlemad negatiivsed.

$$x-2<0 x-1<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x<1.

$$x<1$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-2 ja x-1 on mõlemad positiivsed.

$$x-1>0 x-2>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x>2.

$$x>2$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x<1\text{; }x>2$$