Lahenda -(x+1)-(x-1)=x^2+x+4

$$- ( x + 1 ) - ( x - 1 ) = x ^ { 2 } + x + 4$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1,5+1,322875656i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Avaldise "x+1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$-x-1-\left(x-1\right)=x^{2}+x+4$$

Avaldise "x-1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$-x-1-x+1=x^{2}+x+4$$

Kombineerige -x ja -x, et leida -2x.

$$-2x-1+1=x^{2}+x+4$$

Liitke -1 ja 1, et leida 0.

$$-2x=x^{2}+x+4$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-2x-x^{2}=x+4$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$-2x-x^{2}-x=4$$

Kombineerige -2x ja -x, et leida -3x.

$$-3x-x^{2}=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$-3x-x^{2}-4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-3x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -3 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 9 ja -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke -7 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

Jagage 3+i\sqrt{7} väärtusega -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{7} väärtusest 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

Jagage 3-i\sqrt{7} väärtusega -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Avaldise "x+1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$-x-1-\left(x-1\right)=x^{2}+x+4$$

Avaldise "x-1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$-x-1-x+1=x^{2}+x+4$$

Kombineerige -x ja -x, et leida -2x.

$$-2x-1+1=x^{2}+x+4$$

Liitke -1 ja 1, et leida 0.

$$-2x=x^{2}+x+4$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-2x-x^{2}=x+4$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$-2x-x^{2}-x=4$$

Kombineerige -2x ja -x, et leida -3x.

$$-3x-x^{2}=4$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=4$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

Jagage -3 väärtusega -1.

$$x^{2}+3x=\frac{4}{-1}$$

Jagage 4 väärtusega -1.

$$x^{2}+3x=-4$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Liitke -4 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$