Lahenda -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1,5-3,122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1,5+3,122498999i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Avaldise "x+1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise -x-1 iga liikme avaldise x+4 iga liikmega.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Kombineerige -4x ja -x, et leida -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Kombineerige -5x ja -x, et leida -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Kombineerige -6x ja 3x, et leida -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

Lahutage 8 väärtusest -4, et leida -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -3 ja c väärtusega -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 9 ja -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke -39 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Jagage 3+i\sqrt{39} väärtusega -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{39} väärtusest 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

Jagage 3-i\sqrt{39} väärtusega -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Avaldise "x+1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise -x-1 iga liikme avaldise x+4 iga liikmega.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Kombineerige -4x ja -x, et leida -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Kombineerige -5x ja -x, et leida -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Kombineerige -6x ja 3x, et leida -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Liitke 4 mõlemale poolele.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

Liitke 8 ja 4, et leida 12.

$$-x^{2}-3x=12$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

Jagage -3 väärtusega -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

Jagage 12 väärtusega -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Liitke -12 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$