Lahenda -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

Lahendage ja leidke y

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 10 ja c väärtusega 400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 100 ja 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 1700 ruutjuur.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Jagage -10+10\sqrt{17} väärtusega -2.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 10\sqrt{17} väärtusest -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Jagage -10-10\sqrt{17} väärtusega -2.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 400.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

400 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-y^{2}+10y=-400$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

Jagage 10 väärtusega -1.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

Jagage -400 väärtusega -1.

$$y^{2}-10y=400$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

Liitke 400 ja 25.

$$y^{2}-10y+25=425$$

Lahutage y^{2}-10y+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Lihtsustage.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$