Lahenda -x^2-6x+35=0

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3,633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9,633249581$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -6 ja c väärtusega 35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 36 ja 140.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 176 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

Jagage 6+4\sqrt{11} väärtusega -2.

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{11} väärtusest 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

Jagage 6-4\sqrt{11} väärtusega -2.

$$x=2\sqrt{11}-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 35.

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

35 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-x^{2}-6x=-35$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

Jagage -6 väärtusega -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

Jagage -35 väärtusega -1.

$$x^{2}+6x=35$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

Liitke 35 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=44$$

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Lihtsustage.

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$