Lahenda -x^2+8>2x

$$- { x }^{ 2 } +8 > 2x$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$-x^{2}+8-2x>0$$

Korrutage võrratus väärtusega -1, et võrrandi -x^{2}+8-2x suurima astmega kordaja oleks positiivne. Kuna -1 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$x^{2}-8+2x<0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-8+2x=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-2±6}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=2 x=-4$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)<0$$

Et korrutis oleks negatiivne, peavad x-2 ja x+4 olema erineva märgiga. Mõelge, mis juhtub, kui x-2 on positiivne ja x+4 on negatiivne.

$$x-2>0 x+4<0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Mõelge, mis juhtub, kui x+4 on positiivne ja x-2 on negatiivne.

$$x+4>0 x-2<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left(-4,2\right).

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(-4,2\right)$$