Lahenda -x^2+4x-8=0

$$- { x }^{ 2 } +4x-8=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=2-2i$$

$$x=2+2i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+4x-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 4 ja c väärtusega -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 16 ja -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke -16 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±4i}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-4±4i}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±4i}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{-2}$$

Jagage -4+4i väärtusega -2.

$$x=2-2i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±4i}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 4i väärtusest -4.

$$x=\frac{-4-4i}{-2}$$

Jagage -4-4i väärtusega -2.

$$x=2+2i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2-2i x=2+2i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x-8=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 8.

$$-x^{2}+4x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-x^{2}+4x=-\left(-8\right)$$

Lahutage -8 väärtusest 0.

$$-x^{2}+4x=8$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

Jagage 4 väärtusega -1.

$$x^{2}-4x=\frac{8}{-1}$$

Jagage 8 väärtusega -1.

$$x^{2}-4x=-8$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-8+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=-8+4$$

Liitke -8 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=-4$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Lihtsustage.

$$x-2=2i x-2=-2i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=2+2i x=2-2i$$