Lahenda -x^2+2x-1=0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=1$$

Kirjutage-x^{2}+2x-1 ümber kujul \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Tooge -x võrrandis -x^{2}+x sulgude ette.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 4 ja -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Jagage -2 väärtusega -2.

$$x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Lahutage -1 väärtusest 0.

$$-x^{2}+2x=1$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Jagage 2 väärtusega -1.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

Jagage 1 väärtusega -1.

$$x^{2}-2x=-1$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Liitke -1 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-1=0 x-1=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=1 x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=1$$