Lahenda -x^2+2x-1<0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1 < 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\neq 1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrratus väärtusega -1, et võrrandi -x^{2}+2x-1 suurima astmega kordaja oleks positiivne. Kuna -1 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$x^{2}-2x+1>0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Lahendused on samad.

$$x=1$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x-1\right)^{2}>0$$

Võrratus kehtib, kui x\neq 1.

$$x\neq 1$$