Lahenda -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0,753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17,246211251$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Avaldise "x^{2}+6x+9" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4 ja 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Kombineerige -6x ja -12x, et leida -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest -9, et leida -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -18 ja c väärtusega -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -18 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 324 ja -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 272 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -18 vastand on 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 18 ja 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

Jagage 18+4\sqrt{17} väärtusega -2.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{17} väärtusest 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

Jagage 18-4\sqrt{17} väärtusega -2.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x+3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Avaldise "x^{2}+6x+9" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4 ja 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Kombineerige -6x ja -12x, et leida -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest -9, et leida -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Liitke 13 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$-x^{2}-18x=13$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

Jagage -18 väärtusega -1.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

Jagage 13 väärtusega -1.

$$x^{2}+18x=-13$$

Jagage liikme x kordaja 18 2-ga, et leida 9. Seejärel liitke 9 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Liitke -13 ja 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

Lahutage x^{2}+18x+81. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Lihtsustage.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$