Lahenda -1/3x^2+20x=252

$$- \frac{ 1 }{ 3 } { x }^{ 2 } +20x=252$$

Lahendage ja leidke x

$$x=18$$

$$x=42$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-\frac{1}{3}x^{2}+20x=252$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 252.

$$-\frac{1}{3}x^{2}+20x-252=252-252$$

252 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-\frac{1}{3}x^{2}+20x-252=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -\frac{1}{3}, b väärtusega 20 ja c väärtusega -252.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-\frac{1}{3}\right)\left(-252\right)}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-\frac{1}{3}\right)\left(-252\right)}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -\frac{1}{3}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+\frac{4}{3}\left(-252\right)}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Korrutage omavahel \frac{4}{3} ja -252.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Liitke 400 ja -336.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -\frac{1}{3}.

$$x=\frac{-20±8}{-\frac{2}{3}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±8}{-\frac{2}{3}}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 8.

$$x=-\frac{12}{-\frac{2}{3}}$$

Jagage -12 väärtusega -\frac{2}{3}, korrutades -12 väärtuse -\frac{2}{3} pöördväärtusega.

$$x=18$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±8}{-\frac{2}{3}}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest -20.

$$x=-\frac{28}{-\frac{2}{3}}$$

Jagage -28 väärtusega -\frac{2}{3}, korrutades -28 väärtuse -\frac{2}{3} pöördväärtusega.

$$x=42$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=18 x=42$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{3}x^{2}+20x=252$$

Korrutage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-\frac{1}{3}x^{2}+20x}{-\frac{1}{3}}=\frac{252}{-\frac{1}{3}}$$

-\frac{1}{3}-ga jagamine võtab -\frac{1}{3}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{20}{-\frac{1}{3}}x=\frac{252}{-\frac{1}{3}}$$

Jagage 20 väärtusega -\frac{1}{3}, korrutades 20 väärtuse -\frac{1}{3} pöördväärtusega.

$$x^{2}-60x=\frac{252}{-\frac{1}{3}}$$

Jagage 252 väärtusega -\frac{1}{3}, korrutades 252 väärtuse -\frac{1}{3} pöördväärtusega.

$$x^{2}-60x=-756$$

Jagage liikme x kordaja -60 2-ga, et leida -30. Seejärel liitke -30 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-756+\left(-30\right)^{2}$$

Tõstke -30 ruutu.

$$x^{2}-60x+900=-756+900$$

Liitke -756 ja 900.

$$x^{2}-60x+900=144$$

Lahutage x^{2}-60x+900. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=144$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Lihtsustage.

$$x-30=12 x-30=-12$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 30.

$$x=42 x=18$$