Lahenda -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -\frac{1}{3}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3\left(3x+1\right)^{2}, mis on arvu \left(1+3x\right)^{2},3 vähim ühiskordne.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Korrutage -3 ja -36, et leida 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(3x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Lahutage mõlemast poolest 108.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Lahutage 108 väärtusest 1, et leida -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega 6 ja c väärtusega -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Liitke 36 ja 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Leidke 3888 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Jagage -6+36\sqrt{3} väärtusega 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 36\sqrt{3} väärtusest -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Jagage -6-36\sqrt{3} väärtusega 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -\frac{1}{3}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3\left(3x+1\right)^{2}, mis on arvu \left(1+3x\right)^{2},3 vähim ühiskordne.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Korrutage -3 ja -36, et leida 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(3x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Lahutage 1 väärtusest 108, et leida 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Taandage murd \frac{6}{9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{2}{3} 2-ga, et leida \frac{1}{3}. Seejärel liitke \frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Liitke \frac{107}{9} ja \frac{1}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Lahutage x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{3}.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$