Lahenda -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1,211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1,211711945i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage mõlemad pooled -\frac{5}{2}-ga, mis on -\frac{2}{5} pöördväärtus.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Korrutage -\frac{3}{8} ja -\frac{5}{2}, et leida \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Kasutage kaksliikme \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 2 ja 2, et saada 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{15}{16}.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Lahutage \frac{15}{16} väärtusest \frac{1}{4}, et leida -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Asendage x^{2} väärtusega t.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 1 ja c väärtusega -\frac{11}{16}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Lahendage võrrand t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Pärast x=t^{2} on lahendused hangitud x=±\sqrt{t} iga t.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage mõlemad pooled -\frac{5}{2}-ga, mis on -\frac{2}{5} pöördväärtus.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Korrutage -\frac{3}{8} ja -\frac{5}{2}, et leida \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Kasutage kaksliikme \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 2 ja 2, et saada 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{15}{16}.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Lahutage \frac{15}{16} väärtusest \frac{1}{4}, et leida -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Asendage x^{2} väärtusega t.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 1 ja c väärtusega -\frac{11}{16}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Lahendage võrrand t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Pärast x=t^{2} on lahendused toodud x=±\sqrt{t}, et need oleksid positiivne t.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$