Lahenda -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

Lahendage ja leidke t

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -\frac{2}{3}, b väärtusega 3 ja c väärtusega -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Korrutage omavahel \frac{8}{3} ja -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Liitke 9 ja -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 1.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

Jagage -2 väärtusega -\frac{4}{3}, korrutades -2 väärtuse -\frac{4}{3} pöördväärtusega.

$$t=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest -3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

Jagage -4 väärtusega -\frac{4}{3}, korrutades -4 väärtuse -\frac{4}{3} pöördväärtusega.

$$t=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Jagage võrrandi mõlemad pooled väärtusega -\frac{2}{3}, mis on sama nagu mõlema poole korrutamine murru pöördväärtusega.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3}-ga jagamine võtab -\frac{2}{3}-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Jagage 3 väärtusega -\frac{2}{3}, korrutades 3 väärtuse -\frac{2}{3} pöördväärtusega.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Jagage 3 väärtusega -\frac{2}{3}, korrutades 3 väärtuse -\frac{2}{3} pöördväärtusega.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{9}{2} 2-ga, et leida -\frac{9}{4}. Seejärel liitke -\frac{9}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Liitke -\frac{9}{2} ja \frac{81}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Lahutage t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{4}.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$