Lahenda -14/x+x=-17

$$- \frac { 14 } { x } + x = - 17$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}\approx 0,787087811$$

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}\approx -17,787087811$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$-14+xx=-17x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Liitke 17x mõlemale poolele.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+17x-14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 17 ja c väärtusega -14.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Tõstke 17 ruutu.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-14\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -14.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+56}}{2}$$

Liitke 289 ja 56.

$$x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -17 ja \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{345} väärtusest -17.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$-14+xx=-17x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Liitke 17x mõlemale poolele.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Liitke 14 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$x^{2}+17x=14$$

Jagage liikme x kordaja 17 2-ga, et leida \frac{17}{2}. Seejärel liitke \frac{17}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{17}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=14+\frac{289}{4}$$

Liitke 14 ja \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{345}{4}$$

Lahutage x^{2}+17x+\frac{289}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{17}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$