Lahenda -1/3x^2+2x+9<0.H=N

$$- \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x + 9 < 0 . H = N$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrratus väärtusega -1, et võrrandi -\frac{1}{3}x^{2}+2x+9 suurima astmega kordaja oleks positiivne. Kuna -1 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$\frac{1}{3}x^{2}-2x-9>0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$\frac{1}{3}x^{2}-2x-9=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega \frac{1}{3}, b väärtusega -2 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{2±4}{\frac{2}{3}}$$

Lahendage võrrand x=\frac{2±4}{\frac{2}{3}}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=9 x=-3$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\frac{1}{3}\left(x-9\right)\left(x+3\right)>0$$

Et korrutis oleks positiivne, peavad nii x-9 kui ka x+3 olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui x-9 ja x+3 on mõlemad negatiivsed.

$$x-9<0 x+3<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x<-3.

$$x<-3$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-9 ja x+3 on mõlemad positiivsed.

$$x+3>0 x-9>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x>9.

$$x>9$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x<-3\text{; }x>9$$