Lahenda -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3,833333333$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{7}{2}x.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Kombineerige -\frac{1}{3}x ja -\frac{7}{2}x, et leida -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest 2, et leida 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{7}{2}x.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Kombineerige -\frac{1}{3}x ja -\frac{7}{2}x, et leida -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest 2, et leida 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -\frac{23}{6} ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Leidke \left(-\frac{23}{6}\right)^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

Arvu -\frac{23}{6} vastand on \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}, kui ± on pluss. Liitke \frac{23}{6} ja \frac{23}{6}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

Jagage \frac{23}{3} väärtusega 2.

$$x=\frac{23}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{23}{6} väärtusest \frac{23}{6}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{0}{2}$$

Jagage 0 väärtusega 2.

$$x=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{7}{2}x.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Kombineerige -\frac{1}{3}x ja -\frac{7}{2}x, et leida -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest 2, et leida 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{23}{6} 2-ga, et leida -\frac{23}{12}. Seejärel liitke -\frac{23}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{23}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Lahutage x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{23}{12}.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$