Lahenda -1/3(x+2)(x-1/3)>0

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -\frac{1}{3} ja x+2.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} ja x-\frac{1}{3}, ning koondage sarnased liikmed.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

Korrutage võrratus väärtusega -1, et võrrandi -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} suurima astmega kordaja oleks positiivne. Kuna -1 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega \frac{1}{3}, b väärtusega \frac{5}{9} ja c väärtusega -\frac{2}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Et korrutis oleks negatiivne, peavad x-\frac{1}{3} ja x+2 olema erineva märgiga. Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{1}{3} on positiivne ja x+2 on negatiivne.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Mõelge, mis juhtub, kui x+2 on positiivne ja x-\frac{1}{3} on negatiivne.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$