Lahenda -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -\frac{1}{2}, b väärtusega -1 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Liitke 1 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±3}{-1}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 3.

$$x=\frac{4}{-1}$$

Jagage 4 väärtusega -1.

$$x=-4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±3}{-1}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest 1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Jagage -2 väärtusega -1.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-4 x=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

Korrutage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}-ga jagamine võtab -\frac{1}{2}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Jagage -1 väärtusega -\frac{1}{2}, korrutades -1 väärtuse -\frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Jagage -4 väärtusega -\frac{1}{2}, korrutades -4 väärtuse -\frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}+2x=8$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Liitke 8 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Lihtsustage.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=2 x=-4$$