Lahenda (x-4)(x+4)=7

$$(x-4)(x+4)=7$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{23}\approx 4,795831523$$

$$x=-\sqrt{23}\approx -4,795831523$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Mõelge valemile \left(x-4\right)\left(x+4\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 4 ruutu.

$$x^{2}-16=7$$

Liitke 16 mõlemale poolele.

$$x^{2}=7+16$$

Liitke 7 ja 16, et leida 23.

$$x^{2}=23$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=\sqrt{23} x=-\sqrt{23}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Mõelge valemile \left(x-4\right)\left(x+4\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 4 ruutu.

$$x^{2}-16=7$$

Lahutage mõlemast poolest 7.

$$x^{2}-16-7=0$$

Lahutage 7 väärtusest -16, et leida -23.

$$x^{2}-23=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 0 ja c väärtusega -23.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-23\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -23.

$$x=\frac{0±\sqrt{92}}{2}$$

Leidke 92 ruutjuur.

$$x=\frac{0±2\sqrt{23}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±2\sqrt{23}}{2}, kui ± on pluss.

$$x=\sqrt{23}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±2\sqrt{23}}{2}, kui ± on miinus.

$$x=-\sqrt{23}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{23} x=-\sqrt{23}$$