Lahenda (x-3)(x-25)(x+1)=03

$$(x-3)(x-25)(x+1)=03$$

Lahendage ja leidke x

$$x=25$$

$$x=3$$

$$x=-1$$

Lahenduse etapid

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x-25, ning koondage sarnased liikmed.

$$\left(x^{2}-28x+75\right)\left(x+1\right)=0\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-28x+75 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0\times 3$$

Korrutage 0 ja 3, et leida 0.

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 75 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±75,±25,±15,±5,±3,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-27x^{2}+47x+75 väärtusega x+1, et leida x^{2}-28x+75. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-28x+75=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -28 ja c väärtusega 75.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 1\times 75}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{28±22}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}-28x+75=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=3 x=25$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=-1 x=3 x=25$$