Lahenda (x-2)(x+1)=4

$$(x-2)(x+1)=4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-x-2=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest -2, et leida -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Liitke 1 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±5}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±5}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-x-2=4$$

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$x^{2}-x=4+2$$

Liitke 4 ja 2, et leida 6.

$$x^{2}-x=6$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Liitke 6 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=3 x=-2$$