Lahenda (x-2)(3x-5)=1

$$(x-2)(3x-5)=1$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 11}{6} \approx 2,434258546$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{13}}{6} \approx 1,232408121$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 3x-5, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}-11x+10=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$3x^{2}-11x+10-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest 10, et leida 9.

$$3x^{2}-11x+9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -11 ja c väärtusega 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\times 9}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-108}}{2\times 3}$$

Liitke 121 ja -108.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±\sqrt{13}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±\sqrt{13}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{13} väärtusest 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 3x-5, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}-11x+10=1$$

Lahutage mõlemast poolest 10.

$$3x^{2}-11x=1-10$$

Lahutage 10 väärtusest 1, et leida -9.

$$3x^{2}-11x=-9$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Jagage -9 väärtusega 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-3$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{11}{3} 2-ga, et leida -\frac{11}{6}. Seejärel liitke -\frac{11}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-3+\frac{121}{36}$$

Liitke -3 ja \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{13}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$