Lahenda (x-2)(1-3x)=6

$$(x-2)(1-3x)=6$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}\approx 1,166666667-1,1426091i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}\approx 1,166666667+1,1426091i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 1-3x, ning koondage sarnased liikmed.

$$7x-3x^{2}-2=6$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$7x-3x^{2}-2-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest -2, et leida -8.

$$7x-3x^{2}-8=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}+7x-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 7 ja c väärtusega -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 49 ja -96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke -47 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-6}$$

Jagage -7+i\sqrt{47} väärtusega -6.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{47} väärtusest -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-6}$$

Jagage -7-i\sqrt{47} väärtusega -6.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 1-3x, ning koondage sarnased liikmed.

$$7x-3x^{2}-2=6$$

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$7x-3x^{2}=6+2$$

Liitke 6 ja 2, et leida 8.

$$7x-3x^{2}=8$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=8$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=\frac{8}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=\frac{8}{-3}$$

Jagage 7 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{-3}$$

Jagage 8 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{3} 2-ga, et leida -\frac{7}{6}. Seejärel liitke -\frac{7}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

Liitke -\frac{8}{3} ja \frac{49}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{47}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{6}.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}$$