Lahenda (x-159)(359-x)=20(x+87)

$$(x-159)(359-x)=20(x+87)$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2\sqrt{795}+249\approx 305,391488719$$

$$x=249-2\sqrt{795}\approx 192,608511281$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-159 ja 359-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$518x-x^{2}-57081=20\left(x+87\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 20 ja x+87.

$$518x-x^{2}-57081=20x+1740$$

Lahutage mõlemast poolest 20x.

$$518x-x^{2}-57081-20x=1740$$

Kombineerige 518x ja -20x, et leida 498x.

$$498x-x^{2}-57081=1740$$

Lahutage mõlemast poolest 1740.

$$498x-x^{2}-57081-1740=0$$

Lahutage 1740 väärtusest -57081, et leida -58821.

$$498x-x^{2}-58821=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+498x-58821=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 498 ja c väärtusega -58821.

$$x=\frac{-498±\sqrt{498^{2}-4\left(-1\right)\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 498 ruutu.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004-4\left(-1\right)\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004+4\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -58821.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004-235284}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 248004 ja -235284.

$$x=\frac{-498±\sqrt{12720}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 12720 ruutjuur.

$$x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -498 ja 4\sqrt{795}.

$$x=\frac{4\sqrt{795}-498}{-2}$$

Jagage -498+4\sqrt{795} väärtusega -2.

$$x=249-2\sqrt{795}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{795} väärtusest -498.

$$x=\frac{-4\sqrt{795}-498}{-2}$$

Jagage -498-4\sqrt{795} väärtusega -2.

$$x=2\sqrt{795}+249$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=249-2\sqrt{795} x=2\sqrt{795}+249$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-159 ja 359-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$518x-x^{2}-57081=20\left(x+87\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 20 ja x+87.

$$518x-x^{2}-57081=20x+1740$$

Lahutage mõlemast poolest 20x.

$$518x-x^{2}-57081-20x=1740$$

Kombineerige 518x ja -20x, et leida 498x.

$$498x-x^{2}-57081=1740$$

Liitke 57081 mõlemale poolele.

$$498x-x^{2}=1740+57081$$

Liitke 1740 ja 57081, et leida 58821.

$$498x-x^{2}=58821$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+498x=58821$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+498x}{-1}=\frac{58821}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{498}{-1}x=\frac{58821}{-1}$$

Jagage 498 väärtusega -1.

$$x^{2}-498x=\frac{58821}{-1}$$

Jagage 58821 väärtusega -1.

$$x^{2}-498x=-58821$$

Jagage liikme x kordaja -498 2-ga, et leida -249. Seejärel liitke -249 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-498x+\left(-249\right)^{2}=-58821+\left(-249\right)^{2}$$

Tõstke -249 ruutu.

$$x^{2}-498x+62001=-58821+62001$$

Liitke -58821 ja 62001.

$$x^{2}-498x+62001=3180$$

Lahutage x^{2}-498x+62001 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-249\right)^{2}=3180$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-249\right)^{2}}=\sqrt{3180}$$

Lihtsustage.

$$x-249=2\sqrt{795} x-249=-2\sqrt{795}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 249.

$$x=2\sqrt{795}+249 x=249-2\sqrt{795}$$