Lahenda (x-15)(2x-42)=90

$$(x-15)(2x-42)=90$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3\sqrt{6}+18\approx 25,348469228$$

$$x=18-3\sqrt{6}\approx 10,651530772$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-15 ja 2x-42, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-72x+630=90$$

Lahutage mõlemast poolest 90.

$$2x^{2}-72x+630-90=0$$

Lahutage 90 väärtusest 630, et leida 540.

$$2x^{2}-72x+540=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -72 ja c väärtusega 540.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

Tõstke -72 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 540}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 540.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4320}}{2\times 2}$$

Liitke 5184 ja -4320.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{864}}{2\times 2}$$

Leidke 864 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Arvu -72 vastand on 72.

$$x=\frac{72±12\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 72 ja 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+72}{4}$$

Jagage 72+12\sqrt{6} väärtusega 4.

$$x=3\sqrt{6}+18$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 12\sqrt{6} väärtusest 72.

$$x=\frac{72-12\sqrt{6}}{4}$$

Jagage 72-12\sqrt{6} väärtusega 4.

$$x=18-3\sqrt{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3\sqrt{6}+18 x=18-3\sqrt{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-15 ja 2x-42, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-72x+630=90$$

Lahutage mõlemast poolest 630.

$$2x^{2}-72x=90-630$$

Lahutage 630 väärtusest 90, et leida -540.

$$2x^{2}-72x=-540$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{540}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{540}{2}$$

Jagage -72 väärtusega 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{540}{2}$$

Jagage -540 väärtusega 2.

$$x^{2}-36x=-270$$

Jagage liikme x kordaja -36 2-ga, et leida -18. Seejärel liitke -18 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-270+\left(-18\right)^{2}$$

Tõstke -18 ruutu.

$$x^{2}-36x+324=-270+324$$

Liitke -270 ja 324.

$$x^{2}-36x+324=54$$

Lahutage x^{2}-36x+324. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=54$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Lihtsustage.

$$x-18=3\sqrt{6} x-18=-3\sqrt{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 18.

$$x=3\sqrt{6}+18 x=18-3\sqrt{6}$$