Lahenda (x-14)*(x-30)=200

$$(x-14) \times (x-30)=200$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2\sqrt{66}+22\approx 38,248076809$$

$$x=22-2\sqrt{66}\approx 5,751923191$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-14 ja x-30, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-44x+420=200$$

Lahutage mõlemast poolest 200.

$$x^{2}-44x+420-200=0$$

Lahutage 200 väärtusest 420, et leida 220.

$$x^{2}-44x+220=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -44 ja c väärtusega 220.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 220}}{2}$$

Tõstke -44 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 220}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 220.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-880}}{2}$$

Liitke 1936 ja -880.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1056}}{2}$$

Leidke 1056 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±4\sqrt{66}}{2}$$

Arvu -44 vastand on 44.

$$x=\frac{44±4\sqrt{66}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{44±4\sqrt{66}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 44 ja 4\sqrt{66}.

$$x=\frac{4\sqrt{66}+44}{2}$$

Jagage 44+4\sqrt{66} väärtusega 2.

$$x=2\sqrt{66}+22$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{44±4\sqrt{66}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{66} väärtusest 44.

$$x=\frac{44-4\sqrt{66}}{2}$$

Jagage 44-4\sqrt{66} väärtusega 2.

$$x=22-2\sqrt{66}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2\sqrt{66}+22 x=22-2\sqrt{66}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-14 ja x-30, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-44x+420=200$$

Lahutage mõlemast poolest 420.

$$x^{2}-44x=200-420$$

Lahutage 420 väärtusest 200, et leida -220.

$$x^{2}-44x=-220$$

Jagage liikme x kordaja -44 2-ga, et leida -22. Seejärel liitke -22 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-44x+\left(-22\right)^{2}=-220+\left(-22\right)^{2}$$

Tõstke -22 ruutu.

$$x^{2}-44x+484=-220+484$$

Liitke -220 ja 484.

$$x^{2}-44x+484=264$$

Lahutage x^{2}-44x+484. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-22\right)^{2}=264$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-22\right)^{2}}=\sqrt{264}$$

Lihtsustage.

$$x-22=2\sqrt{66} x-22=-2\sqrt{66}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 22.

$$x=2\sqrt{66}+22 x=22-2\sqrt{66}$$