Lahenda (x-1)(x-3)=5

$$(x-1)(x-3)=5$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{6}+2\approx 4,449489743$$

$$x=2-\sqrt{6}\approx -0,449489743$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-4x+3=5$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$x^{2}-4x+3-5=0$$

Lahutage 5 väärtusest 3, et leida -2.

$$x^{2}-4x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2}$$

Liitke 16 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Leidke 24 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{2}$$

Jagage 4+2\sqrt{6} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{6} väärtusest 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{2}$$

Jagage 4-2\sqrt{6} väärtusega 2.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-4x+3=5$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$x^{2}-4x=5-3$$

Lahutage 3 väärtusest 5, et leida 2.

$$x^{2}-4x=2$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=2+4$$

Liitke 2 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=6$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=6$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Lihtsustage.

$$x-2=\sqrt{6} x-2=-\sqrt{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}$$