Lahenda (x(125x+15)-50*40)*30+x(125x+15)*100=6420000

$$(x(125x+15)-50 \times 40) \times 30+x(125x+15) \times 100=6420000$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx 19,909297203$$

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx -20,029297203$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Korrutage 50 ja 40, et leida 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 125x^{2}+15x-2000 ja 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 125x^{2}+15x ja 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Kombineerige 3750x^{2} ja 12500x^{2}, et leida 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Kombineerige 450x ja 1500x, et leida 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Lahutage mõlemast poolest 6420000.

$$16250x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

Lahutage 6420000 väärtusest -60000, et leida -6480000.

$$16250x^{2}+1950x-6480000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 16250, b väärtusega 1950 ja c väärtusega -6480000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Tõstke 1950 ruutu.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Korrutage omavahel -4 ja 16250.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-65000\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Korrutage omavahel -65000 ja -6480000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+421200000000}}{2\times 16250}$$

Liitke 3802500 ja 421200000000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{421203802500}}{2\times 16250}$$

Leidke 421203802500 ruutjuur.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{2\times 16250}$$

Korrutage omavahel 2 ja 16250.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}, kui ± on pluss. Liitke -1950 ja 150\sqrt{18720169}.

$$x=\frac{150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Jagage -1950+150\sqrt{18720169} väärtusega 32500.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}, kui ± on miinus. Lahutage 150\sqrt{18720169} väärtusest -1950.

$$x=\frac{-150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Jagage -1950-150\sqrt{18720169} väärtusega 32500.

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Korrutage 50 ja 40, et leida 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 125x^{2}+15x-2000 ja 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 125x^{2}+15x ja 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Kombineerige 3750x^{2} ja 12500x^{2}, et leida 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Kombineerige 450x ja 1500x, et leida 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Liitke 60000 mõlemale poolele.

$$16250x^{2}+1950x=6420000+60000$$

Liitke 6420000 ja 60000, et leida 6480000.

$$16250x^{2}+1950x=6480000$$

Jagage mõlemad pooled 16250-ga.

$$\frac{16250x^{2}+1950x}{16250}=\frac{6480000}{16250}$$

16250-ga jagamine võtab 16250-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1950}{16250}x=\frac{6480000}{16250}$$

Taandage murd \frac{1950}{16250} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 650.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{6480000}{16250}$$

Taandage murd \frac{6480000}{16250} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 1250.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{5184}{13}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{25} 2-ga, et leida \frac{3}{50}. Seejärel liitke \frac{3}{50} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{5184}{13}+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{50} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{5184}{13}+\frac{9}{2500}$$

Liitke \frac{5184}{13} ja \frac{9}{2500}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{12960117}{32500}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{12960117}{32500}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12960117}{32500}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{50}=\frac{3\sqrt{18720169}}{650} x+\frac{3}{50}=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{50}.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$