Lahenda (x+7)(x)=30

$$(x+7)(x)=30$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+7 ja x.

$$x^{2}+7x=30$$

Lahutage mõlemast poolest 30.

$$x^{2}+7x-30=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 7 ja c väärtusega -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Liitke 49 ja 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±13}{2}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±13}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Jagage -20 väärtusega 2.

$$x=-10$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=-10$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+7 ja x.

$$x^{2}+7x=30$$

Jagage liikme x kordaja 7 2-ga, et leida \frac{7}{2}. Seejärel liitke \frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Liitke 30 ja \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Lahutage x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{2}.

$$x=3 x=-10$$