Lahenda (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7,772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Lahenduse etapid

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+6 ja x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+9x+18 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{3}+8x^{2}+9x-18 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 12x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Kombineerige -7x^{2} ja -12x^{2}, et leida -19x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 36 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 väärtusega x+2, et leida x^{3}+4x^{2}-27x+18. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 18 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=3$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+4x^{2}-27x+18 väärtusega x-3, et leida x^{2}+7x-6. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 7 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+7x-6=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$