Lahenda (x+6)(x+12)=27

$$(x+6)(x+12)=27$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-15$$

$$x=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+6 ja x+12, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+18x+72=27$$

Lahutage mõlemast poolest 27.

$$x^{2}+18x+72-27=0$$

Lahutage 27 väärtusest 72, et leida 45.

$$x^{2}+18x+45=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 18 ja c väärtusega 45.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 45}}{2}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 45.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2}$$

Liitke 324 ja -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-18±12}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±12}{2}, kui ± on pluss. Liitke -18 ja 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$x=-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±12}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest -18.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Jagage -30 väärtusega 2.

$$x=-15$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-3 x=-15$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+6 ja x+12, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+18x+72=27$$

Lahutage mõlemast poolest 72.

$$x^{2}+18x=27-72$$

Lahutage 72 väärtusest 27, et leida -45.

$$x^{2}+18x=-45$$

Jagage liikme x kordaja 18 2-ga, et leida 9. Seejärel liitke 9 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-45+9^{2}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x^{2}+18x+81=-45+81$$

Liitke -45 ja 81.

$$x^{2}+18x+81=36$$

Lahutage x^{2}+18x+81. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=36$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Lihtsustage.

$$x+9=6 x+9=-6$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9.

$$x=-3 x=-15$$