Lahenda (x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9

$$(x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{5}i\approx 3+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+3\approx 3-2,236067977i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Mõelge valemile \left(x+5\right)\left(x-5\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 5 ruutu.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -5 ja x-6.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

Liitke -25 ja 30, et leida 5.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

Kombineerige -5x ja -x, et leida -6x.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

Liitke 9 mõlemale poolele.

$$x^{2}+5-6x+9=0$$

Liitke 5 ja 9, et leida 14.

$$x^{2}+14-6x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-6x+14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -6 ja c väärtusega 14.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 14}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 14.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-56}}{2}$$

Liitke 36 ja -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Leidke -20 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{2}$$

Jagage 6+2i\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=3+\sqrt{5}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{5} väärtusest 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{2}$$

Jagage 6-2i\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{5}i+3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Mõelge valemile \left(x+5\right)\left(x-5\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 5 ruutu.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -5 ja x-6.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

Liitke -25 ja 30, et leida 5.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

Kombineerige -5x ja -x, et leida -6x.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$x^{2}-6x=-9-5$$

Lahutage 5 väärtusest -9, et leida -14.

$$x^{2}-6x=-14$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-14+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=-14+9$$

Liitke -14 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=-5$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-5$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Lihtsustage.

$$x-3=\sqrt{5}i x-3=-\sqrt{5}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$