Lahenda (x+2)(x+3)+3(x+2)leq0

$$(x+2)(x+3)+3(x+2) \leq 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \begin{bmatrix}-6,-2\end{bmatrix}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+5x+6+3\left(x+2\right)\leq 0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja x+2.

$$x^{2}+5x+6+3x+6\leq 0$$

Kombineerige 5x ja 3x, et leida 8x.

$$x^{2}+8x+6+6\leq 0$$

Liitke 6 ja 6, et leida 12.

$$x^{2}+8x+12\leq 0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 8 ja c väärtusega 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-8±4}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-2 x=-6$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)\leq 0$$

Et korrutis oleks ≤0, peab üks väärtustest x+2 ja x+6 olema ≥0 ning teine ≤0. Kaaluge olukorda, kui x+2\geq 0 ja x+6\leq 0.

$$x+2\geq 0 x+6\leq 0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Kaaluge olukorda, kui x+2\leq 0 ja x+6\geq 0.

$$x+6\geq 0 x+2\leq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left[-6,-2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-6,-2\end{bmatrix}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \begin{bmatrix}-6,-2\end{bmatrix}$$