Lahenda (x+19)x=8100

$$(x+19)x=8100$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-100$$

$$x=81$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+19 ja x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Lahutage mõlemast poolest 8100.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 19 ja c väärtusega -8100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Tõstke 19 ruutu.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -8100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

Liitke 361 ja 32400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

Leidke 32761 ruutjuur.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-19±181}{2}, kui ± on pluss. Liitke -19 ja 181.

$$x=\frac{162}{2}$$

Jagage 162 väärtusega 2.

$$x=81$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-19±181}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 181 väärtusest -19.

$$x=-\frac{200}{2}$$

Jagage -200 väärtusega 2.

$$x=-100$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=81 x=-100$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+19 ja x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Jagage liikme x kordaja 19 2-ga, et leida \frac{19}{2}. Seejärel liitke \frac{19}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{19}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

Liitke 8100 ja \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

Lahutage x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{19}{2}.

$$x=81 x=-100$$