Lahenda (x+1)(x+2)=(2x-1)(2x-10)

$$(x+1)(x+2)=(2x-1)(2x-10)$$

Lahendage ja leidke x

$$x=8$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+3x+2=\left(2x-1\right)\left(2x-10\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-1 ja 2x-10, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+3x+2=4x^{2}-22x+10$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$x^{2}+3x+2-4x^{2}=-22x+10$$

Kombineerige x^{2} ja -4x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+2=-22x+10$$

Liitke 22x mõlemale poolele.

$$-3x^{2}+3x+2+22x=10$$

Kombineerige 3x ja 22x, et leida 25x.

$$-3x^{2}+25x+2=10$$

Lahutage mõlemast poolest 10.

$$-3x^{2}+25x+2-10=0$$

Lahutage 10 väärtusest 2, et leida -8.

$$-3x^{2}+25x-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 25 ja c väärtusega -8.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 25 ruutu.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja -8.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-96}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 625 ja -96.

$$x=\frac{-25±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 529 ruutjuur.

$$x=\frac{-25±23}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-25±23}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-25±23}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -25 ja 23.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Taandage murd \frac{-2}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-25±23}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 23 väärtusest -25.

$$x=-\frac{48}{-6}$$

Jagage -48 väärtusega -6.

$$x=8$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{3} x=8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+3x+2=\left(2x-1\right)\left(2x-10\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-1 ja 2x-10, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+3x+2=4x^{2}-22x+10$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$x^{2}+3x+2-4x^{2}=-22x+10$$

Kombineerige x^{2} ja -4x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+2=-22x+10$$

Liitke 22x mõlemale poolele.

$$-3x^{2}+3x+2+22x=10$$

Kombineerige 3x ja 22x, et leida 25x.

$$-3x^{2}+25x+2=10$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$-3x^{2}+25x=10-2$$

Lahutage 2 väärtusest 10, et leida 8.

$$-3x^{2}+25x=8$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+25x}{-3}=\frac{8}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{25}{-3}x=\frac{8}{-3}$$

Jagage 25 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{8}{-3}$$

Jagage 8 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{25}{3} 2-ga, et leida -\frac{25}{6}. Seejärel liitke -\frac{25}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{25}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=-\frac{8}{3}+\frac{625}{36}$$

Liitke -\frac{8}{3} ja \frac{625}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{529}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{529}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{25}{6}=\frac{23}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{23}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{25}{6}.

$$x=8 x=\frac{1}{3}$$