Lahenda (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,028039856$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 90-30x ja 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1800-600x ja x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Lahutage mõlemast poolest 50.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -600, b väärtusega 1800 ja c väärtusega -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Tõstke 1800 ruutu.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Korrutage omavahel 2400 ja -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Liitke 3240000 ja -120000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Leidke 3120000 ruutjuur.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}, kui ± on pluss. Liitke -1800 ja 200\sqrt{78}.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Jagage -1800+200\sqrt{78} väärtusega -1200.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}, kui ± on miinus. Lahutage 200\sqrt{78} väärtusest -1800.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Jagage -1800-200\sqrt{78} väärtusega -1200.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 90-30x ja 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1800-600x ja x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Jagage mõlemad pooled -600-ga.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

-600-ga jagamine võtab -600-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

Jagage 1800 väärtusega -600.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

Taandage murd \frac{50}{-600} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 50.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Liitke -\frac{1}{12} ja \frac{9}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$